Question

se
$x = log_{5} = (1 \div 625)$
e
$y = log_{0.1}100 \: calcule \: x + y$
????

Answer 1

Log de 1 / 625 na base 5 = x

A base passa para o outro lado com expoente x.

1 / 625 = 5×

O 625 é igual a 25 . 25, que é igual a 5² . 5² ( expoentes de bases iguais, mantém a base e soma-se os expoentes.

5⁴ = 625

Então,

1 / 5⁴ = 5×

5 elevado a - 4 = 5×

x = - 4

Log de 100 na base 0,1 = y

( 1 / 10 ) elevado a y = 100

10 elevado a - 1y = 10²

- y = 2 ( multiplicamos ambos os lados por - 1 )

y = - 2

Somando x + y = ( - 4 ) + ( - 2 ) = - 6

A resposta é - 6