Question

Se
$x + \frac{1}{5} = 5$
então
${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} }$
é igual a:

a) 23
b) 25
c) 19
d) 21
e) 17​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre expansão binomial.

Sabendo que $x+\dfrac{1}{x}+5$, devemos determinar o valor de $x^2+\dfrac{1}{x^2}$.

Primeiro, eleve ambos os lados da igualdade à segunda potência:

$\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=5^2$

Lembrando que $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, expanda o binômio e calcule as potências

$x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\left(\dfrac{1}{x}\right)^2=25\\\\\\ x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=25$

Subtraia $2$ em ambos os lados da igualdade

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=25-2\\\\\\ x^2+\dfrac{1}{x^2}=23$

Este é o valor da expressão que buscávamos e é a resposta contida na letra a).

Answer 2

Resposta:

qdfghjyukilkjhgf

Explicação passo-a-passo:

arghnjmkilço~]-=

        - hmoç´- h