Se ![\sqrt[3]{3} ^ \sqrt[3]{3} ^ \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D++%5E+%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D++%5E+%5Csqrt%7B3%7D+ "\sqrt[3]{3} ^ \sqrt[3]{3} ^ \sqrt{3}")
= y
Calcule y² ?
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Olá, Adriana.
![y=\sqrt[3]{3}^{\sqrt[3]{3} ^{\sqrt{3}}}=\sqrt[3]{3}^{\sqrt[3]{3^{\sqrt{3}}}}=(3^\frac13)^{3^\frac{\sqrt{3}}3}=\\\\=3^{(3^\frac{\sqrt{3}}3:3)}=3^{3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%5E%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D+%5E%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%5E%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B3%5E%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D%3D%283%5E%5Cfrac13%29%5E%7B3%5E%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D3%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D3%5E%7B%283%5E%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D3%3A3%29%7D%3D3%5E%7B3%5E%7B%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D3-1%29%7D "y=\sqrt[3]{3}^{\sqrt[3]{3} ^{\sqrt{3}}}=\sqrt[3]{3}^{\sqrt[3]{3^{\sqrt{3}}}}=(3^\frac13)^{3^\frac{\sqrt{3}}3}=\\\\=3^{(3^\frac{\sqrt{3}}3:3)}=3^{3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}")
adrianaconcurseira:
por isso o gabarito foi igual a : y² = 3
depois que entendi a questão também tinha encontrado dificuldade
Isto não faz sentido. Pela seguinte razão: a^b^c = a^(b.c). Assim, esta passagem que seu professor fez, a meu ver, não está correta. Exemplo: 3^(raiz de 3)^2=3^(2.raiz de 3)=(3^2)^(raiz de 3)=9^(raiz de 3) e não 3^3. Concorda?
Ele elevou ao quadrado apenas o último expoente de y e não o número y inteiro. Concorda?
(∛3 elevado a ∛3 elevado a √3)² = y²
corta 2 que elevou a raizes com o indice da raiz ou seja eu corto 2 com o indice da raiz quadrada de √3 que é 2 ai fica 3
esse 3 que sobrou continuo simplificando com o indice da raiz cubica de baixo ∛3 ai fica 3 e esse 3 simplifico com o indice da raiz cubica ∛3 de baixo, ai fica 3 , como ele que achar o valor de y² e ao elevar os dos lados da equação ao quadrado elevou-se o y ao quadrado também, percebo ao fazer todas essas simplicações o valor de y² = 3
foi assim que meu professor explicou
Seu professor se equivocou. Para dar 3, apenas o último expoente deveria estar elevado ao quadrado e não todo o número y. A propriedade de potências sucessivas é de que os expoentes se multiplicam. Exemplo: 2^2^3^4 = 2^(2.3.4). Diga isto ao seu professor. Para dar 3 ele teria que ter colocado o quadrado no último expoente no próprio enunciado.
oiiiii Célio postei essa questão em um grupo que participo de matematica e um amigo colocou a resolução e bateu com o meu gabarito; veja a explicação do colega:
(∛3^∛3^√3)² <- √3² = 3
∛3^∛3^3 <- ∛3³ = 3
eleve ambos os lados ao quadrado. Lembre-se que raiz n-esima de a é a elevado a 1/n (a^1/n) e que (a^b)^c = (a^bc). De resto vai ir cortando a escadinha e sobrar (3^1/3)^3 = 3
(∛3^∛3^√3)² <- √3² = 3
∛3^∛3^3 <- ∛3³ = 3
eleve ambos os lados ao quadrado. Lembre-se que raiz n-esima de a é a elevado a 1/n (a^1/n) e que (a^b)^c = (a^bc). De resto vai ir cortando a escadinha e sobrar (3^1/3)^3 = 3
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