Question

Se $K=\sqrt{4+ \sqrt{4+ \sqrt{4} } }$ então $k^{4}$ é igual a:
Eu só sei começar mas me enrolo no meio do caminho: eleva os dois lados ao quadrado 
$K^{2} = 4 +\sqrt{4+ \sqrt{4} }, =>K^2= 4+ \sqrt{4+ \sqrt{2^2} } =>K^2= 4+\sqrt{4+2}$ eleva de novo xk^{4} = 16 +4 +\sqrt{4} [/tex] respota certa é $22+ 8\sqrt{6}$ $(K^2)^2 = (4+ \sqrt{6})^2 => K^4 = 16 + \sqrt{36}$

Answer 1

$K= \sqrt{4+ \sqrt{4+ \sqrt{4} } }$

$K= \sqrt{4+ \sqrt{4+2} }$

$K= \sqrt{4+ \sqrt{6} }$

$K^2=( \sqrt{4+ \sqrt{6} })^2-->K^2=4+ \sqrt{6}$

$K^4=(4+ \sqrt{6}).(4+ \sqrt{6})$

$K^4=16+4 \sqrt{6}+4 \sqrt{6}+6$

$K^4=22+8 \sqrt{6}$