Question

Se, $\frac{2a}{b + 3} = \frac{b}{3c} = \frac{b + 8}{5c} = \frac{a - 1}{a + 1}$

Calcule a+b+c :

#Cálculo e explicação

Answer 1

Vamos começar pela igualdade:

$\frac{b}{3c}=\frac{b+8}{5c} \rightarrow\frac{b}{3}=\frac{b+8}{5} \rightarrow 5b=3b+24 \rightarrow 2b=24 \rightarrow b=12$

Agora vamos considerar outra igualdade:

$\frac{2a}{b+3}=\frac{a-1}{a+1} \rightarrow \frac{2a}{15}=\frac{a-1}{a+1} \rightarrow 2a(a+1)=15(a-1) \\ \\ 2a^2+2a=15a-15 \rightarrow 2a^2-13a+15=0 \rightarrow a=5 \ ou \ a=\frac{3}{2}$

Agora vamos considerar a igualdade:

$\frac{2a}{b+3}=\frac{b}{3c}\\ \\ \frac{10}{15}=\frac{12}{3c} \rightarrow c=6$

Assim, uma solução é 5 + 12 + 6 = 23