Question

Se $2^x/3 - 2^2^-^x/3 = 1$ então $4^ \frac{x}{2} - x^{2}$ vale
A. 0
B. 5
C. 50
D. 1
E. 15

Answer 1

Olá boa noite,

use as propriedades da exponenciação..

$\Large\boxed{a^{m+n}~\to~a^m\cdot a^n}\\\\\boxed{a^{-1}~\to~ \dfrac{1}{a^1}} \\\\\\ \dfrac{2^x}{3}- \dfrac{2^{2-x}}{3}=1\\\\ \dfrac{2^x}{\not3}- \dfrac{2^2\cdot2^{-x}}{\not3}= \dfrac{3}{\not3}\\\\ 2^x-4\cdot2^{-x}=3\\\\ 2^x-4\cdot \dfrac{1}{2^x}=3\\\\ multiplica~o~denominador~2^x~pelos~inteiros~extremos..\\\\ (2^x)\cdot(2^x)-4\cdot1=3\cdot2^x\\ (2^x)^2-4=3\cdot2^x\\ (2^x)^2-3\cdot2^x-4=0$ 

Só temos uma raiz (x=2), da equação do 2° grau acima, então..

$4^{ \tfrac{x}{2} }-x^2=4^{ \tfrac{2}{2} }-2^2\\ 4^{ \tfrac{x}{2} }-x^2=4^1-4\\ 4^{ \tfrac{x}{2} }-x^2=4-4\\\\ \huge\boxed{\boxed{4^{ \tfrac{x}{2} }-x^2=0}}$

E portanto alternativa A.

Qualquer dúvida me chame.

Tenha ótimos estudos ;D