Question

Se somarmos um número com o seu inverso, o resultado vai ser igual ao seu dobro menos um. Multiplicando os possíveis resultados que podem ser obtidos para esse número, quanto vamos obter?

Answer 1

Resposta:

-1

Explicação passo-a-passo:

Usaremos $x$ para indicarmos o número procurado, e $\frac{1}{x}$ representa o seu inverso, logo:

$x+\frac{1}{x}=2x-1=>\frac{x^{2}+1 }{x}=2x-1=>\\=>x^{2}+1=2x^{2}-x=>x^{2}-x-1=0$

Com isso obtemos a equação $x^{2}-x-1=0$, então, nossos possíveis números serão as raízes dessa equação do segundo grau.

Usando a fórmula resolutiva de equações do segundo grau:

$x=1\pm\frac{\sqrt[]{(-1)^{2}-4*1*(-1)}}{2}\\x=1\pm\frac{\sqrt[]{5}}{2}\\x'=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}\\x''=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}$

Portanto nossos possíveis números são:

$\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}$ e $\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}$

A multiplicação deles resulta em:

$(\frac{1+\sqrt[]{5}}{2})*(\frac{1-\sqrt[]{5}}{2})=\frac{1^{2}-(\sqrt[]{5})^{2}}{4}=\frac{1-5}{4}=-1$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Iiiiiiiii