Question

Se somarmos todos os números pares entre 1 e 101 então desse total subtrairmos a soma de todos os números ímpares entre 0 e 100 obtemos :

a) 0
b) 50
c) 100
d) 255
e) 2 525

Me ajudem por favor, preciso de jeito fáceis de resolver

Answer 1

Os números pares entre 1 e 101 são: 2, 4, 6, 8, ..., 100.

Perceba que essa sequência é uma Progressão Aritmética de razão igual a 2.

Para somar todos esses números pares utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:

$Sn =\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

sendo

a1 = primeiro termo

an = último termo

n = quantidade de termos

Para calcular a quantidade de termos, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma P.A.:

an = a1 + (n - 1)r

Assim,

100 = 2 + (n - 1).2

98 = 2n - 2

100 = 2n

n = 50

Logo, a soma de todos os números pares entre 1 e 101 é igual a:

$S' =\frac{(100+2).50}{2}$

S' = 2550

Da mesma forma, perceba que os números ímpares entre 0 e 100 são: 1, 3, 5, 7, ..., 99.

Então, temos novamente uma P.A. de razão igual a 2.

Daí,

99 = 1 + (n - 1).2

98 = 2n - 2

100 = 2n

n = 50

Logo, a soma de todos os números ímpares entre 0 e 100 é igual a:

$S'' =\frac{(99+1).50}{2}$

S'' = 2500

Portanto,

S' - S'' = 2550 - 2500

S' - S'' = 50

Alternativa correta: letra b).