qual deve ser o tempo para um capital aplicado a uma taxa de 3% ao mês duplique
Soluções para a tarefa
M = 2C
i = 3% a m = 3/100 = 0.03 ***
2C = C ( 1 + 0.03)^t
2C = C * 1,03^t
1,03^t = 2C/C
1,03^t = 2
t * log 1,03 = log 2
t * 0,0128372 = 0,3010299
t = 0.3010299/ 0,0128372
t = 23,4 m
Resposta:
Prazo (Juro Composto) é de 23 meses (valor aproximado)
Prazo (Juro Simples) seria de 33 meses (valor aproximado)
Explicação passo-a-passo:
.
RESOLUÇÃO EM JURO COMPOSTO
Temos a Fórmula:
M = C(1 + i)ⁿ
Onde
M = Montante da aplicação, neste caso pretendemos que M = 2C
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = C
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 3% ...ou 0,03 (de 3/100)
n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar
Resolvendo:
2C = C(1 + 0,03)ⁿ
2C/C = (1, 03)ⁿ
2 = (1,03)ⁿ
...aplicando as propriedades dos logaritmos..
Log 2 = n . Log 1,03
0,693147 = n . 0,029559
0,693147/0,029559 = n
23,4497 = n ← Prazo (Juro Composto) é de 24 meses
..note que o período de capitalização é mensal e a duplicação do capital só é atingida no 24º período de capitalização
...no entanto pode haver gabaritos que não consideram essa situação e pretendem o "período exato". assim o "período exato" seria 23 meses e 13 dias..
.........
RESOLUÇÃO EM JURO SIMPLES
Fórmula:
M = C(1 + i . n)
Sabemos que:
M = 2C
C = C
i = 0,03
n = a determinar
Resolvendo:
2C = C(1 + 0,03 . n)
2C/C = (1 + 0,03n)
2 = 1 + 0,03n
2 - 1 = 0,03n
1 = 0,03n
1/0,03 = n
33,33(3) = n ← O prazo em Juro Simples seria de 34 meses (veja justificação do arredondamento no juro composto).
...Prazo "exato" = 33 meses + 10 dias
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo
JURO SIMPLES
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JURO COMPOSTO
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