Question

Se somarmos todos os números de 1 a 100 qual será o resultado

Answer 1

A partir dos dados fornecidos pelo problema podemos concluir que o valor da soma de todos os números de 1 a 100 é igual a 5050.

$\rule{10cm}{0.01mm}$

Este problema nos pede para encontrar a soma de todos os números de 1 a 100.

• Em outras palavras, a soma que devemos encontrar no formato Sigma é igual a:

$\displaystyle\sf \sum\limits^{100} _{i= 1}i= 1 + 2 + 3 + 4 +... +97+98+99 +100$

Uma forma de resolver essa soma seria aplicar a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética, isso como o próximo termo é igual à soma do termo anterior mais a razão, a razão neste problema seria igual a 1 já que cada termo vai aumentando de um para um.

• E uma segunda maneira é aplicar o método que Gauss usou.

Para usar este método, primeiro o que vamos fazer é adicionar o primeiro número que é igual a 1 e somá-lo mais o último termo que é 100:

$\displaystyle\sf 1 + 100 = 101$

E se adicionarmos o segundo termo e o antepenúltimo:

$\displaystyle\sf 2+ 99 = 101$

Dessas duas somas podemos concluir que o valor das outras somas de pares nunca vai mudar, agora o que vai seguir é descobrir quantas vezes vamos obter esse mesmo resultado, o que vamos fazer é dividir o último número entre os par de números que temos (2 números em um par), fazendo isso temos:

$\begin{gathered}\begin{array}{r|l}\sf 100&\sf \!\!\!\underline{~\,2 \kern30pt }\\\sf \underline{ -10}~~~&\sf 50\\\sf 00\:\:&\\\sf \underline { - 00}&\\\sf0\!\!\!&\end{array}\end{gathered}$

O resultado dessa divisão significa as vezes que o mesmo resultado será obtido, pois esse resultado será obtido 50 vezes seguidas, o que será feito é somar 50 vezes a 101, como essa soma é bastante longa podemos aplicar a multiplicação.

No formato, a multiplicação é usada para reduzir uma soma do mesmo número uma quantidade de n vezes para colocar apenas o número que é adicionado pelas n vezes que ele será adicionado.

$\displaystyle\sf \sum\limits^{100} _{i= 1}i= 101 \times 50\\\\ \boxed{\boxed{\displaystyle \bf \sum \limits^{100} _{i=1} i = 5050}} \Longrightarrow \sf Resposta \checkmark$

Então podemos concluir que o valor da soma de todos os números de 1 a 100 será igual a 5050.

Se você quiser ver mais sobre este tópico de soma de termos finitos, você pode ver os seguintes links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/52473580
• https://brainly.com.br/tarefa/18098341

Bons estudos e espero que te ajude :-)

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}$

$\mathsf{S_{100}=\dfrac{(1+100)\cdot100}{2} }$

$\mathsf{ S_{100}=\dfrac{101\cdot100}{2}}$

$\mathsf{S_{100}=\dfrac{10100 }{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S_{100}=5050}} }$