Se somarmos 4 a todos os elementos da matriz A cujo determinante é D, qual é o determinante da nova matriz?
Matriz A
1 2 3
1 1 m
1 1 1
Soluções para a tarefa
......|1...2....3|
A =..|1...1...m|
.......|1....1...1|
Somando 4 a todos os elementos da matriz, temos:
.......|1+4...2+4....3+4|
A =..|1+4...1+4...m+4|
.......|1+4....1+4...1+4|
.......|5....6........7|
A =..|5...5....m+4|
.......|5....5........5|
Como 5 é múltiplo da matriz, logo pela propriedade dos determinantes, temos:
.......|1...6......7|
A =..|1..5..m+4|.5
.......|1...5......5|
A = 5.D
Explicação passo-a-passo:
|1 2 3|
A = |1 1 m|
|1 1 1|
Somando 4 a todos os elementos da matriz, temos:
|1+4 2+4 3+4|
A = |1+4 1+4 m+4|
|1+4 1+4 1+4|
logo:
|5 6 7|
A = |5 5 m+4|
|5 5 5|
Como 5 é múltiplo da matriz, logo pela propriedade dos determinantes, temos:
|1 6 7|
A = |1 5 m+4| .5
|1 5 5|
A = 5.D