Question

se senx + cosx = 1/3, o valor de senx . cosx é igual a:

Answer 1

Resposta:

8/18

Explicação passo-a-passo:

como é pedido o produto, isso sugere elevar ao quadrado

(senx + cosx)² = (1/3)²

sen²x+cos²x+2senx.cosx=1/9

De acordo com a relação fundamental da trigonometria, sen²x + cos²x = 1, então

1+2senx.cosx=1/9

2senx.cosx=1-1/9

2senx.cosx=9/9 - 1/9

2senx.cosx=8/9

senx . cosx = 8/18

Answer 2

Seja  $\sigma =\sin(x) \cdot \cos(x)$.

Temos que:

$\sin(x) + \cos(x) =\dfrac{1}{3}$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$\left[\sin(x) + \cos(x)\right]^2 =\left(\dfrac{1}{3}\right)^2$

$\sin^2(x)+2\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x) = \dfrac{1}{9}$

$\sin^2(x)+\cos^2(x)+2\cdot \sigma = \dfrac{1}{9}$

Pela relação fundamental da trigonometria $\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta) = 1$:

$1+2\cdot \sigma = \dfrac{1}{9}$

$2\cdot \sigma = -\dfrac{8}{9}$

$\boxed{\sigma = -\dfrac{4}{9}}$