no triângulo a seguir,o segmento AD é a bissetriz do ângulo Â,ao lado AB mede 3cm e o lado AC mede 6cm. Determine a medida do lado BC.
Soluções para a tarefa
Resposta:
BC = 6 cm
Explicação passo-a-passo:
AC = AB
CD BD
6 = 3
2 + x x
6x = 6 +3x
6x - 3x = 6
3x = 6
x = 6
3
x = 2 cm
BC = x + ( 2+x)
BC = 2 + 2 + 2
BC = 6 cm
Pelo teorema da bissetriz interna do triângulo o lado BC mede 6cm.
O Teorema da bissetriz
Uma bissetriz é um segmento de reta que divide um ângulo em duas partes congruentes, ou seja divide o ângulo ao meio.
Num triângulo, sabemos que pelo teorema da bissetriz interna ela irá dividir o lado oposto em partes proporcionais aos lados adjacentes, com isso sabemos que a razão entre os lados será igual a razão entres as sessões feitas pela bissetriz, com isso temos:
3 / 6 = x / (2 + x)
6x = 3 * (2 + x)
6x = 6 + 3x
6x - 3x = 6
3x = 6
x = 6/3
x = 2cm
Como lado BC é a soma das sessões feitas pela bissetriz temos:
BC = x + (2 + x)
BC = 2 + 2 + 2
BC = 6cm
Saiba mais a respeito de teorema da bissetriz interna aqui: https://brainly.com.br/tarefa/25525
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