Question

se senx= 4/5 e tgx <0 então tg2x vale: A)24/7 B)-24/7 C) -8/3 D) 8/3 E) -4/3 me ajudem pfv URGENTE​

Answer 1

Resposta:

A)

Explicação passo-a-passo:

Aplicando a relação fundamental trigonométrica, achamos que:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

$(\frac{4}{5})^2+\cos^2x=1$

$\cos^2x=1-\frac{16}{25}$

$\cos^2x=\frac{9}{25}$

$\cos x=\pm \frac{3}{5}$

Como $\tan x=\sin x/\cos x$ é negativo, o seno e cosseno desse ângulo devem ter sinais opostos, logo $\cos x=-\frac{3}{5}$. Dessa forma:

$\tan x=\frac{4/5}{-3/5}$

$\tan x=-\frac{4}{3}$

Aplicamos agora a fórmula da tangente da soma de 2 ângulos, dada por:

$\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$

$\tan(x+x)=\frac{\tan x+\tan x}{1-\tan x\tan x}$

$\tan(2x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$

$\tan(2x)=\frac{2\cdot(-4/3)}{1-(-4/3)^2}$

$\tan(2x)=\frac{-8/3}{1-16/9}$

$\tan(2x)=\frac{-8/3}{-7/9}$

$\tan(2x)=\frac{8}{3}\cdot\frac{9}{7}=\frac{24}{7}$