Question

Se senx = -3/4, x um arco do 4º quadrante, calcule cos (2x)

URGENTE

Answer 1

Para calcular o cosseno de 2X, devemos, antes de tudo, calcular o valor de X, que pode ser obtido através da relação fundamental da trigonometria.

• Relação Fundamental:

Ela diz que:

${sen}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1$

Temos o valor do seno, vamos aplicá-lo:

${( - \frac{3}{4}) }^{2} + {cos}^{2} (x) = 1$

$\frac{9}{16} + {cos}^{2} (x) = 1$

${cos}^{2} (x) = 1 - \frac{9}{16}$

${cos(x)}^{2} = \frac{7}{16}$

$cos(x) = +\frac{ \sqrt{7} }{4}$

(O cosseno no quarto quadrante é positivo)

• Cosseno de 2X

Ele é dado por:

$cos(2x) = {cos}^{2} (x) - {sen}^{2}(x)$

Adicionando os valores:

$cos(2x) = (\frac{ \sqrt{7} }{4} )^{2} - {( - \frac{ 3}{4} )}^{2}$

$cos(2x) = \frac{7}{16} - \frac{9}{16}$

$cos(2x) = - \frac{2}{16} = - \frac{1}{8}$

• Resposta:

O cos(2X) vale -1/8.

• Aprenda mais em:

Equações Trigonométricas (Tangente):

- https://brainly.com.br/tarefa/5607569

Equações Trigonométricas:

- https://brainly.com.br/tarefa/20312250

(^ - ^)

Answer 2

Resposta:

$S=[-\frac{1}{8} ]$

Explicação passo-a-passo:

O que temos:

$senx=-\frac{3}{4}$

O que o exercício quer:

$cos(2x)=cos^{2} x-sen^{2} x$

Pela relação fundamental:

$sen^{2} x+cos^{2} x=1$

$(-\frac{3}{4})^2+cos^{2} x=1$

$\frac{9}{16} +cos^{2} x=1$

$cos^{2} x=1-\frac{9}{16}$

$cos^{2} x=\frac{16-9}{16} =\frac{7}{16}$

Então, descobrimos que:

$sen^{2} x=\frac{9}{16}$

$cos^2x=\frac{7}{16}$

Trocando na relação do cos(2x):

$cos(2x)=\frac{7}{16} -\frac{9}{16} =-\frac{2}{16} =-\frac{1}{8}$