Question

Se sen x é diferente de cos X?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que a resolução parece fácil.

i) Tem-se a seguinte expressão:

y = [sen(180-x)+cos(180+x)+sen(90-x)]/[cos(360-x) - cos(270+x) + cos(90-x)]

Agora veja que:

sen(a-b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a)
sen(a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)
cos(a-b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b)
cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

Assim, aplicando o que vimos aí em cima na nossa expressão "y", teremos:

y = [sen(180).cos(x)-sen(x).cos(180) + cos(180).cos(x) - sen(180).sen(x) + sen(90).cos(x)-sen(x).cos(90)] / [cos(360).cos(x)+sen(360).sen(x) - (cos270.cos(x)-sen(270).sen(x)) + cos(90).cos(x) + sen(90).sen(x)]

Agora veja que: sen(180) = 0; cos(180) = -1; sen(90) = 1; cos(270) = 0; sen(270) = -1.

Assim, fazendo essas substituições, teremos:

y = [0*cos(x)-sen(x)*(-1) + (-1)*cos(x) - 0*sen(x) + 1*cos(x) - sen(x)*0] / [1*cos(x) + 0*sen(x) - (0*cos(x) - (-1)sen(x)) + 0*cos(x) + 1*sen(x)] --- desenvolvendo e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

y = [0 + sen(x) - cos(x) - 0 + cos(x) - 0] / [cos(x) + 0 - 0 - sen(x)) + 0 + sen(x)] ------ continuando, temos:

y = [sen(x)] / [cos(x)] --- ou apenas:
y = sen(x) / cos(x) ---- e como sen(x) / cos(x) é igual a tan(x), então:

y = tan(x) <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.