Question

se sen x - cos x = 1/2, o valor se sen x . cos x é igual a quanto?

Answer 1

$sen ~x- cos ~x= \frac{1}{2}$

Elevando ambos os lados ao quadrado:
$(sen ~x- cos ~x)^2= (\frac{1}{2} )^2 \\ \\ sen^2 ~x - 2 \cdot sen ~x \cdot \cos ~x +cos^2 ~x= \frac{1}{4}$

Pela Relação Fundamental da Trigonometria (RFT), temos que
$sen^2 ~x+ cos^2 ~x= 1$

Substituindo na equação, teremos:
$sen^2 ~x - 2 \cdot sen ~x \cdot \cos ~x +cos^2 ~x= \frac{1}{4} \\ \\ -2 \cdot sen ~x \cdot cos ~x + 1= \frac{1}{4}$

Isolando o produto entre o seno e o cosseno da equação acima, pois é o que o enunciado está interessado. Observe:
$-2 \cdot sen ~x \cdot cos ~x + 1= \frac{1}{4} \\ \\ -2 \cdot sen ~x \cdot cos ~x= \frac{1}{4} - 1 \\ \\ -2 \cdot sen ~x \cdot cos ~x= -\frac{3}{4} \\ \\ sen ~x \cdot cos ~x= \frac{- \frac{3}{4} }{-2} \\ \\ \boxed{\boxed{sen ~x \cdot cos ~x= \frac{3}{8}}}$