Matemática, perguntado por vini2742, 8 meses atrás

O número de soluções negativas da equação | 5x-6 | = x²

5 pontos

a) 1

b) 0

c) 2

d) 3

e) 4

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
0

Resposta:

\sf | 5x-6 | = x^{2}  \\

|x |= \begin{cases} \sf x, & \mbox{se}\quad \sf x \ge 0 \\      \sf  - x, & \mbox{se}\quad \sf  x < 0\end{cases}

\sf | 5x-6 | = x^{2}   	\Longleftrightarrow \begin{cases} \sf 5x- 6 = x^{2}   \\     \mbox{\sf ou }  \\ \sf   5x- 6 = - x^{2}\end{cases}

Resolvendo a primeira equação:

\sf 5x - 6 = x^2

\sf x^2 - 5x  + 6 = 0

\sf x = \sf \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,(-5)  \pm \sqrt{(-5)^{2} -\, 4 \times 1 \times 6 } }{2\times 1 } = \dfrac{5  \pm \sqrt{25 -\, 24} }{2 }

\sf x = \dfrac{5  \pm \sqrt{1} }{2 } = \dfrac{5  \pm 1 }{2 }

\sf x_1 = \dfrac{5  + 1 }{2 } = \dfrac{6}{2 } = 3

\sf x_2 = \dfrac{5  - 1 }{2 } = \dfrac{4}{2 } = 2

Resolvendo a segunda equação:

\sf 5x - 6 = - x^{2}

\sf  x^2 + 5x - 6 =  0

\sf x = \sf \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,5  \pm \sqrt{(5)^{2} -\, 4 \times 1 \times ( -6) } }{2\times 1 } = \dfrac{5  \pm \sqrt{25 +24} }{2 }

\sf x = \dfrac{ - 5  \pm \sqrt{49} }{2 } = \dfrac{- 5 \pm 7 }{2 }

\sf x_1 = \dfrac{ - 5  + 7 }{2 } = \dfrac{2}{2 } =  1

\sf x_2 = \dfrac{- 5  - 7 }{2 } = \dfrac{-12}{2 } =  - 6

Alternativa correta é a letra A.

Explicação passo-a-passo:

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