Question

se sen x = 12/13 e x é o 2º quadrante, quanto vale tg x/2? por favor fazer sem usar a fórmula o arco metade.

Answer 1

Bruna,
A tangente do ângulo metade e assim definida

                 $tag( \frac{x}{2} )= \frac{ \sqrt{ \frac{1-cosx}{2} } }{ \sqrt{ \frac{1+cosz}{2} } }$

Precisa cos x
                         $sen^2x+cos^2x=1 \\ \\ cos^2x =1-( \frac{12}{13} )^2 \\ \\ cos^2x=1- \frac{144}{169} \\ \\ cosx= \sqrt{ \frac{169-144}{169} } \\ \\ cosx= \frac{5}{13}$

                         $tag( \frac{x}{2} )= \frac{ \sqrt{ \frac{1- \frac{5}{13} }{2} } }{ \sqrt{ \frac{1+ \frac{5}{13} }{2} } }$

Resolvendo
                         $tag( \frac{x}{2} )=+/- \frac{2}{3}$

Sendo que x é de II Q

                         $tag( \frac{x}{2})=- \frac{2}{3}$