Question

Se sen x 1/4 e sen y = 1/2, calcule cos (2x + y) ​

Answer 1

Resposta: (7√3 - √15) / 16

Explicação passo-a-passo:

Arco duplo cosseno:

cos (2x + y) = cos (2x) . cos (y) - sen (2x). sen (y)

Arco duplo cosseno:

cos (2x) = cos ² (x) - sen ² (x) = 2. cos ² (x) - 1

Arco duplo seno:

sen (2x) = 2. sen (x). cos (x)

Expressão reescrita:

cos (2x + y) = [2. cos ² (x) -1] . cos (y) - 2. sen (x). cos (x). sen (y)

Relação fundamental trigonométrica:

sen ² (β) + cos ² (β) = 1

Cosseno de x:

sen ² (x) + cos ² (x) = 1

(1/4) ² + cos ² (x) = 1

cos ² (x) = 15/16

cos (x) = (√15)/4

Cosseno de y:

sen ² (y) + cos ² (y) = 1

(1/2) ² + cos ² (y) = 1

cos ² (y) = 3/4

cos (y) = (√3)/2

Substituição:

cos (2x + y) = [2. 15/16 -1]. √3/2 - 2. 1/4 . √15/4. 1/2

cos (2x + y) = (7√3 -√15) / 16