Question

Se sen x = 1/3 e 0 ˂ x ˂ π/2 então sen 2x vale: *



2/3
2√2/9
1/3
4√2/9


alguem me ajuda​

Answer 1

Resposta:

4√2/9

Explicação passo-a-passo:

O seno da soma é igual a soma dos produtos entre seno e cosseno dos dois termos:

sen (a + b) = (sen a)(cos b) + (sen b)(cos a)

sen (x + x) = (sen x)(cos x) + (sen x)(cos x)

sen (2x) = 1/3 × (cos x) + 1/3 × (cos x)

sen (2x) = (cos x)/3 + (cos x)/3

sen (2x) = 2(cos x)/3

A soma entre os quadrados do seno e cosseno de um termo é igual a 1:

(sen² x) + (cos² x) = 1

(1/3)² + (cos² x) = 1

1/9 + cos² x = 1

cos² x = 1 - 1/9

cos²x = 8/9

cos x = √(8/9)

cos x = 2√2/3

Substituindo (cos x) por (2√2/3):

sen (2x) = 2(cos x)/3

sen (2x) = 2(2√2/3)/3

sen (2x) = (4√2/3)/3

sen (2x) = 4√2/3 × 1/3

sen (2x) = 4√2/9