Question

Se sen x= -1/2 com x pertencente ao quarto quadrante ,o cos x e igual a: ?

Answer 1

Cos²x + Sen²x = 1
Cos²x = 1 -sen²x
Cos x =√1 -sen²x
Cos x =√1 -(1/4)
Cos x =√3/4
Cos x = √3/√4
Cos x = √3/2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lineu, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que: se sen(x) = -1/2, com "x" pertencente ao quarto quadrante, então determine qual é o valor de cos(x).

ii) Veja como vai ser simples: veja que o seno, no quarto quadrante, sempre tem valor negativo, enquanto o cosseno, nesse mesmo quadrante, tem valor positivo. Logo, vamos encontrar o valor pedido de cos(x) pela primeira relação fundamental da trigonometria, segundo a qual temos que:

sen²(x) + cos²(x) = 1 ----- substituindo-se o seno por "-1/2", pois já foi dado, temos:

(-1/2)² + cos²(x) = 1 ---- como (-1/2)² = 1/4, ficaremos com:

1/4 + cos²(x) = 1 ---- passando "1/4" para o segundo membro, teremos:

cos²(x) = 1 - 1/4 ------ note que no 2º membro, o "1" que está sozinho poderá ser substituído por "4/4" (pois 4/4 = 1, certo?). Então ficaremos:

cos²(x) = 4/4 - 1/4 ----- como temos duas frações com o mesmo denominador, então poderemos fazer assim, o que dá no mesmo>:

cos²(x) = (4-1)/4 ----- como "4-1 = 3", teremos:

cos²(x) = 3/4 ------ agora vamos isolar cos(x), com o que ficaremos:

cos(x) = ± √(3/4) ----- note que isto é equivalente a:

cos(x) = ± √(3) / √(4) ----- como √(4) = 2, iremos ficar com:

cos(x) = ± √(3) / 2 ---- mas como no 4º quadrante o cosseno é sempre positivo, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

cos(x) = √(3) / 2 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.