Question

Se secx= √2 e x  ao 4º quadrante, então 1+tgx+cossecx   é igual a:

                                                                        1+cotgx-cossecx

Answer 1

Olá Kiara...

 

Para resolver a equação precisaremos encontrar os valores de senx e cos x . . .

 

$<var>\boxed{Secx = \frac{1}{cosx}}</var>$

 

$<var>\sqrt{2} = \frac{1}{cosx}</var>$

 

$<var>\boxed{\therefore\ cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}}</var>$

 

Agora jogamos na fórmula mãe...

 

$<var>\boxed{sen^2x + cos^2x = 1}</var>$

 

$<var>sen^2x = 1 - \frac{2}{4}</var>$

 

4° quadrante senx é negativo:

 

$<var>\therefore\ senx = \frac{\sqrt{2}}{2}</var>$

 

Agora sim resolvemos a equação:

 

$<var>1 + \frac{senx}{cosx} + \frac{1}{senx} </var>$

 

$<var>1 + 1 + \sqrt{2}</var>$

 

$<var>2 + \sqrt{2}</var>$

 

Agora a parte de baixo:

 

$<var>1+cotgx-cossecx</var>$

 

$<var>2 - \sqrt{2}</var>$

 

Agora dividindo:

 

$<var>\frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{ 2 + \sqrt{2}}{ 2 + \sqrt{2}} = \frac{4+2+4\sqrt{2}}{4-2}\ = \frac{6 + 4\sqrt{2}}{2}\ = 3+2\sqrt{2}</var>$

 

Resultado final:

 

$<var>\boxed{ 3+2\sqrt{2}}</var>$