Question

Se sec(x) * cossec(x) = 12/5 , então sen(x) - cos(x) é:

a) 1
b) √6/6
c) √5/5
d) 3/4

Answer 1

Sabendo que:

secx=1/cosx
cossecx=1/senx

Temos:
(1/cosx).(1/senx)=12/5
cosx.senx=5/12 (informação I)

Vamos guardar esse resultado e trabalhar no que ele pede.

Ele quer o valor de senx-cosx, vamos defini-lo como E:

E=senx-cosx
E²=(senx-cosx)²
E²=sen²x -2.senx.cosx + cos²x
E²=sen²x + cos²x -2.senx.cosx

Pela relação fundamental sabemos de sen²x+cos²x=1 e com a informação I, temos:

E²=1 -2.(5/12)
E²=1-5/6
E²=1/6
E=1/√6
(multiplicando o numerador é o denominador por √6 - racionalizando)
E=√6/6

Vale lembrar que -√6/6 também é resposta.

Espero ter ajudado!