Question

Se R(x) é o resto da divisão do polinômio P(x)= x⁴ - 3x³ +2x-3 pelo polinômio D(x) = x+1, então qual é o valor de R(x)?

Answer 1

✅ Após finalizar todos os cálculos, concluímos que o resto da divisão de "P(x)" por "D(x)" é:

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf R(x) = -1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases} P(x) = x^{4} - 3x^{3} + 2x - 3\\D(x) = x + 1\end{cases}$

Como o coeficiente do termo de x², no polinômio "P(x)", não apareceu o seu valor, isso significa dizer que seu valor é "0". Desta forma podemos reescrever o "P(x)" como:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = x^{4} - 3x^{3} + 0x^{2} + 2x - 3\end{gathered}$

Para calcular o resto "R(x)" da divisão de "P(x)" por "D(x)", fazemos:

   $\Large\begin{array}{r|l}x^{4} - 3x^{3} + 0x^{2} +2x - 3&\kern-5pt\underline{~~~~~~~~~ x + 1~~~~~~ \quad}\\\underline{-x^{4} - x^{3}\,}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,&x^{3 } - 4x^{2} + 4x - 2\\-4x^{3}+0x^{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\underline{~4x^{3} + 4x^{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\4x^{2} + 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \underline{~-4x^{2} - 4x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\-2x - 3\\\underline{~2x + 2}\\-1&\end{array}$

✅ Portanto, o resto da referida divisão é:

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} R(x) = -1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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