Question

Se puder me ajudar nessas, agradeço muito
1)Considerando todos os números de três algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Resolva:
a- Quantos números são?
b- Quantos são maiores que 500?
c- Quantos são maiores que 300?
d- Quantos são divisíveis por 5?
e- Quantos são impares?

2)Considere os anagramas da palavra "Pratos".
a- Quantos são?
b- Quantos começam por vogal?
c- Quantos começam por consoante?
d- Quantos começam por vogal e terminam por consoantes?
e- Quantos tem as consoantes juntas?
f- Quantos tem as letras ''Pr'', nessa ordem ?

Answer 1

1- A)
nota prévia: o ZERO não pode ocupar a 1ª posição, assim

N = 9 . 9 .8 = 648

1 - b) 

para oa 1ª posição só podem ser os algarismos (5,6,7,8,9) ..logo 5 possibilidades

N = 5 . 9 .8 = 360

1 - c)

pelos mesmos motivos do anterior

N = 7 . 9 .8 = 504

1 - d)

Tem de terminar em ZERO ou 5, assim a ÚLTIMA posição só pode ser ocupada por 0 ou 5 ..logo 2 possibilidades

N = 9 . 8 . 2 = 144

1 - e)

impares tem de terminar em 1,3,5,7,9 ...5 possibilidades logo

N = 9,8.5 = 360

.....
Questão - 2

2 - a)

N = 6.5.4.3.2.1 = 720

2 - b)

Temos 2 vogais ..para cada vogal temos a permutação das outras 5 letras

N = 2 . (5.4.3.2.1) = 2 . (120) = 240

2 - c) 

Temos 4 consoantes (PRTS) ..para cada consoante temos a permutação das outras 5 letras

N = 4 . (5.4.3.2.1) = 4 . (120) = 480

2 - d)

Temos 2 vogais para a 1ª posição ..e 4 consoantes para a última posição assim só para esta duas posições temos 2 . 4 = 8 possibidades, mas para para as outras 4 letras temos 4.3.2.1, donde

N = 8 . (4.3.2.1) = 8 . (24) = 192

2 - e)

considerando as consoantes todas juntas PRST como uma única letra ..com as 2 vogais 3 letras donde 3.2.1 = 6 possibilidades ...mas atenção que dentro do grupo das consoantes elas também podem permutar entre si (4!), assim

N = 6 . (4!) = 6 . (4.3,2.1) = 6 . 24 = 84

2 - f)

O mesmo raciocínio de considerar as letras "PR" como uma única letra donde resulta 5! ...note que as letras "PR" não permutam entre si porque tem de manter essa ordem, ssim

N = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Espero ter ajudado