Question

Se possível resposta com cálculos, por gentileza

Answer 1

4- 30 membros.
diretoria formada por 1 presidente, 1 vice-presidente, 1 secretario e 1 tesoureiro.
1 pessoa só pode ocupar apenas um cargo. Então ela pode ser OU tesoureiro OU presidente, etc
para um primeiro caso, teremos 30 candidatos para algum cargo, depois restarão 29 para outro cargo e depois 28 e depois 27
A(30,4)=657720 maneiras

é um arranjo




5- as cores não importam. o que importa é que apenas sejam de cores diferentes.
portanto tenho 6 para o primeiro, 5 para o segundo, 4 para o terceiro e 3 para o último

6.5.4.3=360
A6,4=6!/(6-4)!=6!/2!

é um arranjo

6- como a ordem dos astronautas não importa

C20,3=1140 equipes

é uma combinação

7- não importa quais são os alunos

C30,5=142506 comissões

é uma combinação

8- em todos podemos fazer uma combinação
(C2,1)×(C4,1)×(C5,1)×(C3,1)=2×4×5×3=120

120 maneiras

questão desafio:
inicialmente temos o número
58347xyz
tal que xyz são os algarismos restantes.
o número era par, não divisível por 5 e sem repetição.

para ser par; precisa terminar em número par

{0,2,4,6,8}
não divisível por 5, não pode terminar com 0 ou 5}
{2,4,6,8}
sem repetição, só não pode repetir os números. portanto

x={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
temos 10 números possíveis para x e dentre eles só pode 1

C10,1=10

para y, teremos 9 números para escolher pois um já foi escolhido

C9,1=9

para z, é que tem que obedecer às regras estipuladas. como não pode ser repetido, precisa-se dividir em casos:

caso 1: nenhum dos números{2;4;6;8} foi escolhido
z=4 possibilidades

caso 2: um dos números foi escolhido
z=3 possibilidades

caso 3: dois dos números foram escolhidos
z=2 possibilidades

caso 4: os três últimos números que faltam do telefone, foram escolhidos no intervalo {2;4;6;8}
z=1 possibilidade

como as possibilidades não aconteçam ao mesmo tempo
4+3+2+1=10

somando tudo

10+10+9=29 ligações
alternativa (e).