Question

Se por 1 dos vértices de um polígono foi possível traçar 10 diagonais:
Quantos lados tem esse polígono?
E qual a soma das medidas de seus ângulos internos?

Answer 1

Diagonais de um polígono a partir de um único vértice:

$d = n-3$

Onde d é o numero de diagonais e n o número de lados.
Substituindo d:

$10 = n - 3 \\ \\ \boxed{n = 13}$

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Soma dos ângulos internos num polígono convexo:

$S_i = (n-2) \times 180^\circ \\ S_i = 11 \times 180^\circ \\ \\ \boxed{S_i = 1980}$