Question

Se p(x)=x³+x²+x+1, então o valor de p(m-1) é?


Gente, passo a passo por favor, eu sou de humanas e não sei fazer isso, thanks

Answer 1

Olá, tudo bem? Veja que seu polinômio é p(x) o que quer dizer que, depois da igualdade, serão os valores de "x" que serão elevados ao cubo, ao quadrado etc.... O que se pede é p(m-1), o que quer dizer que, depois da igualdade, o que vai ser elevado ao cubo, ao quadrado, etc., será "m-1", ou seja, simplificando, onde houver "x", agora terá "m-1", assim:

$p(m-1)=(m-1)^{3}+(m-1)^{2}+(m-1)+1$

Agora, devemos desenvolver cada potência indicada e, depois somar (ou subtrair) os termos semelhantes, observando que:

(m-1)³ é um produto notável chamado de "cubo da diferença" que deverá ser desenvolvido assim: m³ - 3m².1 + 3m.1² - 1³ (depois passamos a limpo);

(m-1)² é um produto notável chamado de "quadrado da diferença" que deverá ser desenvolvido assim: m² - 2m.1 + 1² (depois passamos a limpo);

Agora, vamos passar a limpo isso tudo....

$p(m-1) = \underbrace{m^{3}-3m^{2}+3m-1}_{(m-1)^{3}} + \underbrace{ m^{2}-2m+1}_{(m-1)^{2}} +\underbrace{m-1+1}_{\text{apenas\,\,copiados}}\rightarrow \\ \text{Agrupando\,\,os\,\,termos\,\,semelhantes...}\\ \boxed{p(m-1)=m^{3}-2m^{2}+2m}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!