Question

Se (p,q) é o ponto da reta y = 4x+2 que está mais próximo do ponto P = (5,5), o valor de p - q é:

Escolha uma opção:
a) -5.00
b) -6.80
c) 5.00
d) -7.82
e) 7.82
f) n.d.a

Answer 1

O valor de p - q é a) -5.00.

O ponto mais próximo de P que pertence à reta y = 4x + 2 será um ponto Q que forma com P uma reta perpendicular (r) à reta y = 4x + 2.

Se as retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é -1, logo:

-1 = 4.m

m = -1/4

Sabemos que Q pertence à reta r, logo:

y = mx + n

5 = (-1/4).5 + n

5 + 5/4 = n

n = 25/4

A reta r será então y = (-x + 25)/4. o ponto (p, q) é o ponto de interseção entre as retas:

(-x + 25)/4 = 4x + 2

-x + 25 = 16x + 8

17x = 17

x = 1

Substituindo x:

y = 4.1 + 2

y = 6

O ponto (p, q) será então o ponto (1, 6), logo:

p - q = -5

Resposta: A