Question

Se p é um número ímpar, então p² também o é. Como consequência deduza que se p² é par, então p também é par.

Answer 1

Considere as seguintes proposições:
$A:$ "$p$ é ímpar";
$B:$ "$p^2$ é ímpar".

Assim, a primeira informação é que $A \implies B$. Aplicando agora a regra da contraposição, obtemos:
$\neg B \implies \neg A$.

Como um número é necessariamente ou par ou ímpar, temos que:
$\neg A:$ "$p$ é par";
$\neg B:$ "$p^2$ é par".

Deste modo, concluímos que se $p^2$ é par, então $p$ é também par.