Question

•Se os termos da soma S= 4+6+16+...2048 estão em progressão geométrica. Qual é o valor da soma S?​

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant pg \: ( \: 4 \: . \: 8 \: . \: 16 \: .......2048 \: ) \\ \\ q = \frac{a2}{a1} \\ q = \frac{8}{4} \\ q = 2 \\ \\ \\ an = a1 \times q {}^{n - 1} \\ 2048 = 4 \times 2 {}^{n - 1} \\ \frac{2048}{4} = 2 {}^{n - 1} \\ 512 = 2 {}^{n - 1} \\ 2 {}^{9} = 2 {}^{n - 1} \\ n - 1 = 9 \\ n = 9 + 1 \\ n = 10 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \\ > soma \: dos \: termos \: da \: pg \\ \\ sn = \frac{a1(q {}^{n} - 1)}{q - 1} \\ \\ sn = \frac{4(2 {}^{10} - 1)}{2 - 1} \\ \\ sn = \frac{4(1024 - 1)}{1} \\ \\ sn = \frac{4 \times 1023}{1} \\ \\ sn = 4092 \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048$

$\sf a_1 = 4$

$\sf a_2 = 8$

$\sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{8}{4} = 2$

$\boxed{\sf a_n = a_1\:.\:q^{n - 1}}$

$\sf 2048 = 4\:.\:2^{n - 1}$

$\sf 2^{n - 1} = 512$

$\sf 2^{n - 1} = 2^9$

$\sf n - 1 = 9$

$\sf n = 10$

$\boxed{\sf S = \dfrac{a_1\:.\:(q^n - 1)}{q - 1}}$

$\sf S = \dfrac{4\:.\:(2^{10} - 1)}{2 - 1}$

$\sf S = 4\:.\:1023$

$\boxed{\boxed{\sf S = 4092}}$