Question

se os prolongamentos de dois angulos externos consecutivos de um poligono regular formam um angulo de 120, qual o numero de diagonais passando pelo centro desse poligono?

Answer 1

É necessário perceber que os prolongamentos de dois ângulos externos formarão um triângulo isósceles, cujo ângulo superior mede 120º; sendo assim os outros dois ângulos irão medir 30º cada. 

Dessa maneira, conclui-se que cada ângulo externo desse polígono mede 30º, sendo assim, utilizamos:

Ae = 360º/n
30º = 360º/n
n = 12

É necessário ter conhecimento de que para um polígono com número de lados pares, o número de diagonais que passam pelo centro do polígono é equivalente a n/2; dessa maneira:

n/2 = 12/2 = 6