Question

Se os pontos A(a, 2), B(b, 2) e C(5, 0) estão alinhados, o valor de 3a - 2b é:

A) 5

B) 3

C) -3

D) -5

E) Nenhuma das respostas anteriores​

Answer 1

Com os cálculos finalizado podemos afirmar que: $\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf 3a-2b = a \quad ou \quad 3a-2b = b }} }$

e que corresponde a alternativa correta é a letra E.

Para que três pontos $\boldsymbol{ \textstyle \sf A (x_A, y_B) }$ , $\boldsymbol{ \textstyle \sf B( x_B, y_B,) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf (x_C, y_C) }$ figura em anexo ).

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf A ( a,2) \\ \sf B ( b, 2) \\ \sf C ( 5, 0) \\ \sf 3a - 2b =\:? \end{cases}$

Aplicando o determinante, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf a & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf b & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf 5 & \sf 0 & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Aplicando o método de Sarrus, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \sf \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf a & \sf 2 & \sf 1 & \sf a & \sf 2 \\ \sf b & \sf 2 & \sf 1 & \sf b &\sf 2 \\ \sf 5 & \sf 0 & \sf 1 & \sf 5 &\sf0\end{array} = 0 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2a-2b = 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2a = 2b }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{\diagdown\!\!\!\! {2} \cdot b }{\diagdown\!\!\!\! {2} } } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = b }$

subsitiuindo a o polinomio do enunciado, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ 3a - 2b = 3a -2a }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf 3a -2b = a }} }$

Alternativa correta é a letra E.

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