Question

Se os pontos A(3,5) e B(-3,8) determinam uma reta, calcule o valor de a para que o ponto C(4,a) pertença a essa reta

Answer 1

Primeiro devemos achar a equação da reta que passa pelo pontos A e B, para isso devemos achar o determinate do pontos e iguala-lo a zero. Quando calcularmos o determinante incluiremos um dado ponto (x;y), para posteriormente achar o valor de a no ponto C.

 

x       y                       seguindo os passos: multiplique o primeiro valor da coluna do X pelo 

3      5                      segundo valor da coluna do y, e assim sucessivamente, somando os 

-3     8                     resultados. logo após, multiplique o ultimo valor da coluna do x pelo

x       y                      penultimo da coluna do y, somando os resultados, porém trocado-os de                      

                                sinal, ou seja, 5x+24+(-3y)-8x+15-3y=0

a equação da reta é:  -3x-6y+39=0

Agora, para achar o valor de A no ponto C, substituimos as respectivas coordenadas do ponto na equação da reta, veja:

-3.(4)-6.(a)+39=0      ------>   -12-6a+39=0          --------->    a=27/6      -------->    a=4,5


Pronto, achamos um valor de a que obedeça à equação da reta e substituimos as coordenadas do ponto na equaçã, atestamos então que o ponto C pertence à reta que passa pelos pontos A e B.


Abraço. 

Answer 2

Morena, se temos dois pontos desta reta, primeiramente descobrimos seu coeficiente angular:

 

$<var>m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{8-5}{-3-3} = \frac{3}{-6} = \boxed{-\frac{1}{2}}</var>$

 

Temos o coeficiente e um ponto. Basta escolher qualquer um dos pontos para jogar na equação fundamental. Neste caso vou escolher o ponto A.

 

$<var>y - y_{0} = m (x-x_{0}) \\\\ y - 5 = -\frac{1}{2} (x-3) \\\\ y - 5 = -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} \\\\ \frac{1}{2}x + y - 5 - \frac{3}{2} = 0 \\\\ \frac{1}{2}x + y -\frac{13}{2} = 0 \ \ \ (\times 2) \\\\ \boxed{x + 2y -13 = 0}</var>$

 

Temos a equação geral da reta. Tendo o x do ponto C, podemos achar o y através da equação:

 

$<var>\rightarrow C(4;a) \\\\ x + 2y -13 = 0 \\\\ 4 + 2y -13 = 0 \\\\ 2y = 13-4 \\\\ 2y = 9 \\\\ y = \frac{9}{2} \\\\ y = 4,5 \\\\\\ \therefore \boxed{\boxed{a = 4,5}}</var>$