Question

Se os números positivos e distintos logw, logx, logy, logz formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então, verifica-se a relação

a) log(base w)x + log(base y) z = 0
b) log(base w)x - log(base y) z = 0
c) log(base w)z . log(base x) y = 1
d) log(base w)z = log(base x) y

Answer 1

Boa tarde  

Vamos usar as seguintes convenções  :

 log a    é  logaritmo de  a  na base 10     

log[b] a  é  logaritmo  de  a  na base b

Temos :  log w , log x , log y e log z  em P.G.

das propriedades de P.G. sabemos que :

log x/log w  =  log y/log x  =   log z/log y   ⇒

  log x/ log w = log z/log y ⇒ log x*log y=log w*log z  (1)

Fazendo mudança de base :

log[w] x = log x / log w    e   log[y] z=log z / log y  (2)

Voltando em  (1) :

log x* log y = log w * log z  ⇒log x / log w = log z / log y (3)

comparando (2)  e  (3) 

log[w] x = log[y] z  ⇒  log[w] x  -  log[y] z = 0

Resposta : letra b

Ver detalhes no anexo.