Se os números naturais fossem representados na base 3 (só com os algarismos 1, 2 e 0), quantos números conseguiríamos representar utilizando no máximo dois algarismos (entre 1, 2 e 0)? Faça uma listagem de todos estes números. Como ficaria a representação na base 3 do número que na base 10 é representado por 5?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Reginaldo, que a resolução parece mais ou menos simples.
i) Se os números, na base 3, utilizariam apenas os algarismos "0", "1" e "2", então utilizando-se esses números, com no máximo dois algarismos, então poderíamos formar:
"0", "1", "2", "10", "12" e "20" <-- Esta é a resposta para a primeira pergunta.
ii) Quanto seria "5" (na base "10") se fosse passado para a base "3"?
Veja: para isso, basta que você divida "5" por "3" até que não dê mais. Então esse número, na base "3", será o último quociente seguido do(s) resto(s) tomado(s) de baixo pra cima. Então vamos dividir "5" por "3":
5/3 = dá quociente igual a "1" e resto igual a "2".
Então já paramos aqui pois o quociente "1" já não dá mais pra dividir por "3". Assim, o número será: o último quociente (que foi o "1") seguido do último resto (que foi o "2"). Logo, esse número será:
12 <--- Esta é a resposta para a segunda pergunta. Ou seja: "5" (na base 10) é igual a "12" (na base 3), o que você poderá representar assim:
(5)₁₀ = (12)₃ <--- Ou seja: 5 (na base 10) é igual a 12 (na base 3).
Observação importante: para você saber se um número (tomado numa base diferente da base 10) representa realmente aquele número, então é só você fatorar o número e formar potências da base em que ele foi "gerado" como você faria normalente com um número na base 10.
Então, se você tomar o número "12", na base "3" fará a fatoração assim:
1*3¹ + 2*3⁰ = 1*3 + 2*1 = 3 + 2 = 5 <--- Olha aí como é verdade. Na fatoração, encontramos exatamente o número na base 10 que havíamos encontrado na base "3". Ou seja, encontramos que "5" (na base 10) é igual a "12" (na base 3).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Prezados,
Talvez de forma errônea eu tenha definido que a sequência numérica seria ...
0,1,2,10,11,12,20,21,22.
Caso o tenha feito de forma errônea,poderiam me auxiliar no melhor entendimento da questão?