Question

Se os números 2 e -3 são raizes da equação x3-4x2+px+q=0, então qual é o resultado da divisão do polinômio x3-4x2+px+q=0 por x2+x-6=0?

Answer 1

Resposta:

 Resultado da divisão:  x - 5   (quociente)   e   resto: zero

Explicação passo-a-passo:

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Equação:  x³ - 4x² + px + q = 0    de raízes: 2  e  -  3

.

2 é raiz..=>  2³ - 4 . 2² + 2.q + q = 0

.                    8  - 4 . 4 + 2.p + q = 0

.                    8 - 16 + 2.p + q = 0

.                     - 8 + 2.p + q = 0........=>  2.p  +  q  =  8

.

- 3 é raiz..=>  (-3)³ - 4 . (-3)² - 3.p + q = 0

.                      - 27 - 4 . 9 - 3.p + q = 0

.                      - 27 - 36 - 3.p + q = 0

.                      -  63 - 3.p + q = 0.......=>  - 3.p + q  =  63

TEMOS:

.   2.p  +  q  =  8           (multiplica por - 1 e soma as duas)

.  -3.p  +  q  =  63

.

.  - 2.p  -  q  = - 8

.  -3.p   + q  = 63......=>  - 5.p  =  55....=>  p = - 11

.   2.p + q = 8

.   2.(-11) + q = 8

.   - 22 + q = 8....=>  q = 8 +22......=>  q = 30

A DIVISÃO:

....     x³  -  4x²  -  11x  +  30     l   x²  +  x  -  6

.       -x³  -   x²   +   6x               l         x  -  5      (quociente)

.        0    - 5x²  -  5x  +  30      l

.               +5x²  + 5x  -  30       l    

.                 0          0       0        l  

.                         ( 0 )

.                        (resto)

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(Espero ter colaborado)