Question

Se os lados de um retângulo são as raízes da equação x²-5x+6=0, então a área desse retângulo vale 52. a) 5. b) 1. c) 6. d) 3.​

Answer 1

Vamos lá!

Essa questão poder ser resolvida melhor utilizando os princípios de Soma e Produto de uma equação quadrática (ou do 2° grau).

Vamos revisar-los:

$\Large\text{ {Soma = \frac{-b}{a} } }$

$\Large\text{ {Produto = \frac{c}{a} } }$

Utilizaremos mais precisamente o princípio do Produto.

O produto afirma que a multiplicação das raízes da equação resulta na razão entre o valor do coeficiente C com o valor do coeficiente A, como, na questão, esses dois são, respectivamente, a base e altura do retângulo (pois as raízes são, supostamente distintas entre si), e que para calcular a área do retângulo, basta multiplicar base com altura, temos:

$\Large\text{ {x'\:.\:x" = \frac{c}{a} } }$

$\Large{Area\:do\:retangulo = b(base)\:.\:h(altura)}$

$\Large\text{ {x'\:.\:x" = \frac{c}{a} > > > > b\:.\:h = \frac{c}{a}} }$

Nessa "nova fórmula", apenas substitua os coeficientes da equação e obtenha o resultado.

$\Large\text{ {b\:.\:h = \frac{c}{a} > > > b\:.\:h = \frac{6}{1} > > > \:} }\Large\text{\boxed{\boxed{ {b . h = 6} }}}$

Desse modo, a resposta será:

$\Large\Large\text\text{\boxed{\boxed{ {Letra c) 6} }}}$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.