Question

Se os ângulos internos de um triângulo retângulo estão em
progressão aritmética, a diferença entre os ângulos agudos
é
(A) 0°
(B) 10°
(C) 20°
(D) 30°
(E) 45°​

Answer 1

Se ele é retângulo, a soma dos ângulos agudos é  90º:

(1) a + b = 90

E como estão em uma PA, podemos dizer que:

r = razão

b =  um dos ângulos agudos

(2) PA (a, b , 90) = PA (b-r, b, b+r)

Da relação (2), vem que:

(3) b+r = 90º=> r = 90º - b

e

(4)  b - r = a

Da primeira equação temos que

(5) b = 90º - a

Substituindo (5) e (3) em (4) temos que:

90º - a  - 90º + b = a

2a = b  

Substituindo na primeira:

3a = 90  º

a = 30 º

b = 60 º

Sendos assim:

b - a = 30º

Letra D

Obs: Desde o inicio já era notável que os ângulos eram 30 e 60, apenas provei usando as informações que o problema deu