Question

Se o vértice da parábola dada por y = x² - 8x + m é o ponto (4, -25), então o valor de m é: *
– 9
– 6
– 2
– 1
0
2
5
8
11

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( m = -9 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

.

__________________________________

Explicação passo-a-passo:__________✍

.

☺lá, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

.

Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes”? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

.

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

.

$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c & \\ & & \\ \end{array}}$

.

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

.

☔ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

☔ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

☔ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

.

Temos também que a parábola formada por essa função terá um ponto Pm = (xm,ym) mínimo de y caso a > 0 ou um valor máximo de y caso a < 0 tais que Pm = (-b/2a, -Δ/4a).

.

Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

.

$x = \boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} & \\ & & \\ \end{array}} \\\\\\\\ \begin{cases}x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\\\\\\ x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\end{cases}$

.

Sendo x1 ≥ x2.

.

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

.

Enfim, vamos às contas.

.

__________________________________

___________________________________✍

.

y = x² - 8x + m

.

a = 1

b = -8

c = m

.

Pm = (-b/2a, -Δ/4a)

.

Portanto, temos que

.

➡ y = -25 = -Δ/4a

➡ -25 = -Δ/4a

➡ -100a = -Δ

➡ 100a = Δ

.

➡ Δ = b² - 4ac

➡ 100a = b² - 4ac

➡ 100a = b² - 4ac

➡ 100 * 1 = (-8)² - 4 * 1 * m

➡ 100 = 64 - 4m

➡ 36 = - 4m

➡ -36/4 = m

➡ m = -9

.

.

$\boxed{ \ \ \ m = -9 \ \ \ }$ ✅

.

.

_____________________________________✍

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

_______________________________$\LaTeX$✍

☃ (+ cores com o App Brainly) ☘

.

.

.

Absque sudore et labore nullum opus perfectum est.