se o triangulo abp é equilatero e abcde é pentagono regular determine x nos casos
Soluções para a tarefa
O valor de x é 66º.
Considere que n é a quantidade de lados de um polígono. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é definida pela fórmula:
- S = 180(n - 2).
Então, sendo o polígono regular, cada ângulo interno será igual a:
- i = 180(n - 2)/n.
De acordo com o enunciado, ABP é um triângulo equilátero. Então, cada ângulo interno mede:
i = 180(3 - 2)/3
i = 180/3
i = 60º.
Ou seja, os ângulos PAB, ABP e APB medem 60º.
O ângulo interno de um pentágono é igual a:
i = 180(5 - 2)/5
i = 180.3/5
i = 108º.
Sendo assim, o ângulo PBC mede 108 - 60 = 48º.
Se ABP é equilátero, então PA = AB = PB.
Como o pentágono é regular, então AB = BC. Consequentemente, BC = PB, ou seja, o triângulo PBC é isósceles de base PC. Assim, os ângulos x e BCP são iguais.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a:
S = 180(4 - 2)
S = 180.2
S = 360º.
Portanto:
x + 60 + 60 + 60 + 48 + x = 360
2x + 228 = 360
2x = 132
x = 66º.
Resposta:
a) 66°
b) 12°
Explicação passo-a-passo:
a) O triângulo ABP é equilátero e como o lado AB é também um lado do pentágono regular ABCDE, PB (outro lado do triângulo ABP) será igual a BC (um dos lados do polígono de 5 lados). Considerando que ambos os lados citados (PB e BC) são do triângulo PBC, o mesmo é isósceles.
Sabendo que um ângulo interno de um pentágono regular é igual a 108° e que o ângulo interno de um triângulo regular é igual a 60°, temos que:
108° - 60° = 48°
Que seria o ângulo B do triângulo PBC.
Como os lados congruentes do triângulo são PB e BC, a base de tal será PC. E tendo em vista que a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180°, é possível concluir que:
180° - 48° = 2x
132° = 2x
66° = x
b) Ao observar a figura, podemos achar um trapézio, ABCD. Como ele possui 2 lados em comum com o polígono regular, o nomeamos como trapézio isósceles dos lados AB e DC.
O ângulo DÂB, somado a x, representa um dos ângulos do polígono ABCD. Além disso, a soma dos ângulos internos dos quadriláteros é igual a 360° e dois dos ângulos desse em específico são ângulos internos do pentágono regular, ou seja:
360° = 108° × 2 + 2 × (60° + x)
360° = 216 + 120 + 2x
24° = 2x
12° = x