Question

se o triangulo abp é equilatero e abcde é pentagono regular determine x nos casos

Answer 1

O valor de x é 66º.

Considere que n é a quantidade de lados de um polígono. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é definida pela fórmula:

• S = 180(n - 2).

Então, sendo o polígono regular, cada ângulo interno será igual a:

• i = 180(n - 2)/n.

De acordo com o enunciado, ABP é um triângulo equilátero. Então, cada ângulo interno mede:

i = 180(3 - 2)/3

i = 180/3

i = 60º.

Ou seja, os ângulos PAB, ABP e APB medem 60º.

O ângulo interno de um pentágono é igual a:

i = 180(5 - 2)/5

i = 180.3/5

i = 108º.

Sendo assim, o ângulo PBC mede 108 - 60 = 48º.

Se ABP é equilátero, então PA = AB = PB.

Como o pentágono é regular, então AB = BC. Consequentemente, BC = PB, ou seja, o triângulo PBC é isósceles de base PC. Assim, os ângulos x e BCP são iguais.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a:

S = 180(4 - 2)

S = 180.2

S = 360º.

Portanto:

x + 60 + 60 + 60 + 48 + x = 360

2x + 228 = 360

2x = 132

x = 66º.

Answer 2

Resposta:

a) 66°

b) 12°

Explicação passo-a-passo:

a) O triângulo ABP é equilátero e como o lado AB é também um lado do pentágono regular ABCDE, PB (outro lado do triângulo ABP) será igual a BC (um dos lados do polígono de 5 lados). Considerando que ambos os lados citados (PB e BC) são do triângulo PBC, o mesmo é isósceles.

Sabendo que um ângulo interno de um pentágono regular é igual a 108° e que o ângulo interno de um triângulo regular é igual a 60°, temos que:

108° - 60° = 48°

Que seria o ângulo B do triângulo PBC.

Como os lados congruentes do triângulo são PB e BC, a base de tal será PC. E tendo em vista que a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180°, é possível concluir que:

180° - 48° = 2x

132° = 2x

66° = x

b) Ao observar a figura, podemos achar um trapézio, ABCD. Como ele possui 2 lados em comum com o polígono regular, o nomeamos como trapézio isósceles dos lados AB e DC.

O ângulo DÂB, somado a x, representa um dos ângulos do polígono ABCD. Além disso, a soma dos ângulos internos dos quadriláteros é igual a 360° e dois dos ângulos desse em específico são ângulos internos do pentágono regular, ou seja:

360° = 108° × 2 + 2 × (60° + x)

360° = 216 + 120 + 2x

24° = 2x

12° = x