Question

Se o terno ordenado (, , ) de números reais é a solução do sistema



+ − = 0

− + = 6

2 + − 3 = 1, então a soma + + é igual a:

a) ( ) 0.

b) ( ) 1.

c) ( ) 2.

d) ( ) 3.

e) ( ) n.d.a​

Answer 1

Olá :-)

Faremos por partes. Para sabermos a soma das soluções do sistema, precisamos descobrir os valores de x, y e z. Para isso, solucionaremos o sistema.

Utilizando somente as duas primeiras equações, podemos descobrir o valor de x:

$\left \{ {{x + y - z = 0 } \atop {x-y+z = 6}} \right.$  --> corta y com y e z com z

x + x = 0 + 6

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Utilizando as equações 2 e 3 e conhecendo o valor de x, encontraremos o valor de z:

$\left \{ {x-y+z = 6 } \atop {2x+y-3z = 1}} \right.$  --> corta y com y

x + 2x + z - 3z = 6 + 1

3x - 2z = 7

x = 3, então

3 (3) - 2z = 7

9 - 2z = 7

-2z = 7 - 9

-2z = -2 .(-1)

z = 2/2

z = 1

Conhecendo os valores de x e z, podemos substituí-los na equação 1 para descobrir o valor de y:

x + y - z = 0

x = 3 e z = 1, então

3 + y - 1 = 0

y = 1 - 3

y = -2

Solução do sistema: {3, -2, 1}

Agora que sabemos a solução do sistema, podemos somá-los para obter a resposta final:

x + y + z =

3 + (-2) + 1 =

4 - 2  =

2

Resposta: item c) 2