Question

se o sen(x) = 0,6 e x E [ 90°, 180°], entao 4tg(x) é:
a) -3 b) -4. c) -5. d) -6. e) -2

Answer 1

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8078561

_______________


Temos um arco $\mathsf{x},$ onde

$\mathsf{90^\circ\le x\le 180^\circ}\quad\Rightarrow\quad\textsf{x \'e do }\mathsf{2^o}\textsf{ quadrante.}$


Sabemos que

$\mathsf{sen\,x=0,\!6}\\\\ \mathsf{sen\,x=\dfrac{6}{10}}\\\\\\ \mathsf{sen\,x=\dfrac{3}{5}}\\\\\\ \mathsf{5\,sen\,x=3}$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$\mathsf{(5\,sen\,x)^2=3^2}\\\\ \mathsf{25\,sen^2\,x=9}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{sen^2\,x=1-cos^2\,x}\textsf{)}\\\\ \mathsf{25\cdot (1-cos^2\,x)=9}\\\\ \mathsf{25-25\,cos^2\,x=9}\\\\ \mathsf{25-9=25\,cos^2\,x}$

$\mathsf{16=25\,cos^2\,x}\\\\ \mathsf{cos^2\,x=\dfrac{16}{25}}\\\\\\ \mathsf{cos\,x=\pm\,\sqrt{\dfrac{16}{25}}}\\\\\\ \mathsf{cos\,x=\pm\,\dfrac{4}{5}}$


Como $\mathsf{x}$ é do 2º quadrante, o seu cosseno é negativo. Portanto,

$\mathsf{cos\,x=-\,\dfrac{4}{5}}\\\\\\ \mathsf{cos\,x=-0,\!8}\qquad\quad\checkmark$


Então,

$\mathsf{4\,tg\,x}\\\\\ =\mathsf{4\cdot \dfrac{sen\,x}{cos\,x}}\\\\\\ =\mathsf{4\cdot \dfrac{0,\!6}{-0,\!8}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{2,\!4}{-0,\!8}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{24}{-8}}$

$\therefore~~\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{4\,tg\,x=-3} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Resposta: alternativa a) – 3.


Bons estudos! :-)


Tags:  expressão transformação trigonométrica identidade seno cosseno tangente sen cos tg tan trigonometria