Question

Se o saco da figura abaixo, tem peso igual a 10 Ib em A, determine o peso do mesmo em B e a força necessária em cada corda para manter o sistema na posição de equilíbrio.

Utilizar: sen30° = cos60° = 0,5 ; sen45° = cos45° = 0,71 e sen60° = cos30° = 0,87.

Answer 1

Seja T⃗₁ a tensão na corda do segmento [DC], T⃗₂ em [CE] e T⃗₃ em [EG]. 

O equilíbrio ocorre se o somatórios das forças for o vetor nulo. 

ConsIdere um referencial onde Ox é um eixo horizontal com sentido positivo da esquerda para a direita e Oy é um eixo vertical com sentido positivo de baixo para cima. 

Temos, em C, 3 forças: o peso P⃗₁ do saco B e as tensões T⃗₁ e T⃗₂. 

Em Ox, no equilíbrio tem-se: 
T₁cos(45°) = T₂cos α ⇔ 0,71T₁ = ⅘T₂ 

Em Oy, no equilibrio tem-se: 
T₁sen(45°) + T₂sen α = P₁ ⇔ 0,71T₁ + ⅗T₂ = m₁g = 10m₁, 
sendo m₁ a massa do saco B. 

Temos, em E, 3 forças: o peso P⃗₂ = m₂g⃗ ≈ 4,5g⃗ (m₂ = 10 lb ≈ 4,5 kg) do saco A e as tensões T⃗₂ e T⃗₃. 

Em Ox, no equilíbrio tem-se: 
T₂cos(45°) = T₃sen(30°) ⇔ 0,71T₂ = T₃/2 

Em Oy, no equilíbrio tem-se: 
T₃cos(30°) = P₂ + T₂sen(45°) ⇔ 0,87T₃ = 4,5 ⋅ 10 + 0,71T₂ = 45 + 0,71T₂ 

Resolve-se o sistema: 
{0,71T₁ = ⅘T₂ 
{0,71T₁ + ⅗T₂ = 10m₁ 
{0,71T₂ = T₃/2 
{0,87T₃ = 45 + 0,71T₂ 

A solução é: 
T₁ ≈ 96,5 N 
T₂ ≈ 85,6 N 
T₃ ≈ 121,6 N 
m₁ ≈ 12,0 kg