Question

Se o resto da divisão de
(m-3)x^2 + 2mx + 5 por x-2 é 9, qual o valor de m?

Me ajudem!!​

Answer 1

Você deve armar a divisão normalmente e vai encontrar um resto. Este resto deve ser igualado a 9 e depois disso é só isolar m.

Passo a passo:

$\begin{tabular}{cc}\multicolumn{1}{c|}{~~~~~~~~ (m-3)x^{2}~+~2mx~+~~~~~5 } & x-2\tabularnewline\cline{2-2} -(m-3)x^{2}+2x(m-3) & (m-3)x^{2} +2(2m-3)\tabularnewline \cline{5-5}~~~ 0~~+ 2x(2m-3)~+~~~~~~~5\\~~~~~~~~~~~~~~ 2x(2m-3)+4(2m-3)\\ \cline{5-5} 0~~~+~~5~~ +~~4(2m-3)\tabularnewline\end{tabular}$

Igualar o resto a 9:

$5+4\cdot (2m-3)=9\\ \\ 5+8m-12=9\\ \\ 8m-7=9\\ \\ 8m=9+7\\ \\ 8m=16\\ \\ \\ m=\dfrac{16}{8}\\ \\ \\ \boxed{m=2}$

:)