Question

Se o raio do círculo de centro B é 2, então o raio do outro círculo é:
A)6
B)5
C)4,5
D)5,5
E)6,5

Answer 1

๏ Formula do quadrado da soma:

$\mathsf{\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2}$

๏ Formula do quadrado da diferença:

$\mathsf{\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2}$

= = = = = 

Dada a relação na Figura em Anexo, formando um triangulo retângulo, e sabendo que o raio do círculo de centro B vale 2 u.m. Aplicando o teorema de Pitágoras:

$\mathsf{H^2=CA^2+CB^2}\\\\\mathsf{\left(R_A+R_B\right)^2=\left(R_A-R_B\right)^2+6^2}\\\\\mathsf{\left(R_A+2\right)^2=\left(R_A-2\right)^2+6^2}\\\\\mathsf{R_A^2+\left(2\cdot 2\cdot R_A\right)+2^2=R_A^2-\left(2\cdot 2\cdot R_A\right)+2^2+6^2}\\\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!\!R_A^2+4R_A+\diagup\!\!\!\!4=\diagup\!\!\!\!\!R_A^2-4R_A+\diagup\!\!\!\!4+36}\\\\\mathsf{4R_A=-4R_A+36}\\\\\mathsf{4R_A+4R_A=36}\\\\\mathsf{8R_A=36}\\\\\mathsf{R_A=\dfrac{36}{8}}\\\\\boxed{\mathsf{R_A=4,5}}\: \: \checkmark$

= = = = =

Resposta: Letra C