Question

Se o produto de dois números naturais pares consecutivos é igual a 360 então a soma deles é

Answer 1

Olá.

Um número qualquer: x

Para esse número ser par, deve ser divisível por 2, então:

Um número par qualquer: 2x

Exemplo:

x = 10 é par

x = 3 não é par, mas 2x = 2*3 = 6 é par

Dois números quaisquer, consecutivos: x e x+1

Dois números pares quaisquer, consecutivos: 2x e 2x+2

Ex:

São consecutivos:

4 e 4+1, ou seja, 4 e 5.

15 e 15+1, ou seja, 15 e 16

São pares e consecutivos:

6 e 6+2, ou seja, 6 e 8, que é o mesmo que dizer:

"Se x = 3, então 2x e 2x+2 são pares e consecutivos",

pois

2x = 2*3 = 6 e

2x+2 = 2*3+2 = 6+2 = 8

Lembrando que multiplicação é resolvida sempre antes de adição!!

2*3+2 = 6+2 = 8, ou também podemos: (2*3)+2 = 6+2 = 8

mas

2(3+2) = 2*5 = 10

2*3+2 não dá 10... cuidado.

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Ok. Entendido, vamos ao problema.

"Se o produto de dois números naturais pares consecutivos é igual a 360 então a soma deles é"

Produto é o resultado da operação de multiplicação. Então:

(2x) * (2x+2) = 360

(2x * 2x) + (2x * 2) = 360

4x² + 4x = 360

4x² +4x -360 = 0

Δ = b² -4ac = 4² -4*4*(-360) = 16 + 5760 = 5776

$x \displaystyle=\frac{-4\pm\sqrt{5776}}{2*4}=\frac{-4\pm76}{8}$

$x' \displaystyle=\frac{-4+76}{8}=\frac{72}{8} =9$

$x" \displaystyle=\frac{-4-76}{8}=\frac{-80}{8} =-10$

Analisando...

9 é ímpar, não serve.

-10 é par, serve.

Se x = -10, então

2x = 2*(-10) = -20 e

2x+2 = 2*(-10) + 2 = -20 + 2 = -18

Confirmando....

(2x) * (2x+2) = 360

(-20) * (-18) = 360

360 = 360   ⇒ Verdadeiro!

Concluindo...

Então os dois números naturais pares e consecutivos do problema são -20 e -18.

Portanto, a soma deles é -38, pois

-20 + (-18) = -20 -18 = -38.

Estude bastante.