Question

Se o produto das raizes de uma equação de terceiro grau estão em pg, então com certeza uma das raizes deverá ser que valor ?

Answer 1

Polinômios do terceiro grau são do tipo:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Onde a,b,c,d são números reais

A relação de Girard para a multiplicação das raízes de uma equação do terceiro grau é:

$x_1x_2x_3=\frac{-d}{a}$

Uma P.G com três termos pode ser expressa na forma:

$(\frac{x}{q},x,xq)$

Substituindo a P.G na relação de Girard fica:

$\frac{x}{q}\times x\times xq=x^{3}=-\frac{d}{a}$

Então:

$x=-\sqrt[3]{\frac{d}{a}}$