Se o ponto P ( r - 12), ( 4r - 6) pertença à bissetriz dos quadrantes impares, então podemos afirmar que:
A) r é um número natural
B) r= -3
C) r é raiz da equação x^3 - x^2 + x + 14=0
D) r é um número inteiro menor do que -3
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8
A primeira bissetriz é a bissetriz entre 1º e o 3º quadrante, cuja reta é y = x.
y = , significa que as coordenadas(x e y) têm o mesmo valor, ou seja, o valor da abcissa(x) deve ser igual ao da ordenada(y).
Na sua questão basta igualar esses valores,
r - 12 = 4r - 6
r - 4r = - 6 + 12
- 3r = 6
r = - 6/3
r = - 2
Olhando as alternativas só pode ser (c) pois,
(a) - 2 => não é número natural
(b) - 2 não é - 3
(d) na reta numérica - 2 é maior do que - 3
(e) r existe e vale - 2
Agora basta provar que a alternativa (c) está correta,
Basta substituir x por - 2 e verificar se a expressão vale zero,
x ³ - x ² + x + 14 = (-2) ³ - (-2) ² +(-2) + 14 =
= - 8 -(4) - 2 + 14 = - 8 - 4 - 2 + 14 = -14 + 14 = 0 => OK
=> alternativa (c)
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